引用元: 引用元: 240 / 5 = 速さ 同じ数字と変わっていた数字. よって AB=5.5 『明日は未来だ!』「19世紀に生まれた少女」, 答えは「1806年」です。「19世紀前半」に生まれたとのことから、出生年は西暦1800~1850年の間です。出生年は「X^2-X」で表すことができます。40歳の場合「40^2=1600」、50歳の場合は「50^2=2500」となり、ここからアタリを付けると「X=43」となり、1806年となります。, 超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして2つ目にご紹介するのが「50回だけ表を出す少女」です。こちらの難問数学クイズは一見簡単そうに見えますが、的確な数学知識を当てはめていく必要がある難問となっています。, コインを100回投げる。表がぴったり50回出る確率は?①80%②50%③8% よって、往復の平均速度は時速48km. 「2で割ってもいい」 引用元: あまりしっくりこない説明ですね。 なぜ単純に平均をとってはいけないのでしょう … 引用元: 『総合レビューサイト』, 答えは「38歩」です。時間があれば1歩ずつ考えていくのも良いですが、より簡単に解くためには「3段上がって2段降りるので、1回で5歩歩く」という点を押さえておきましょう。つまり7回目(ここまでで35歩)で7段目にいることになり、残り3段のため合計すると「38歩」になります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の4つ目にご紹介するのが「式の単純化」です。こちらの算数クイズは一見複雑そうに見える計算式を簡単にまとめていく算数パズルとなっています。注目するポイントが分かればすぐに解けるため、頭の体操にも持って来いの面白い問題です。, 次の式を「できるだけ簡単な式に変形して」答えを出してください。97×123-92÷4×97 2018年10月27日 (土) 08時45分, メールアドレス: 方程式を使えばあれば簡単に解けるけど。笑, 投稿: (でも、小6ならともかく、ジュニア算オリが対象とする小4・5ではそれも厳しそうに思います), 同じように、中学以降で習う幾何の定理って、小学校算数で証明できるものが多そうに思いますけど、これを利用して解くのって(算オリでも中学入試でも)、どのように評価されるのでしょうね?, 小学校算数でよく使う、何々を①とおくと、これが②で、合わせて③だから~みたいな解き方って、本質的には一次方程式を解くのと変わらないと思います(わたし自身、小学校のときはそうやって解いていたような気がします)けど、これもどうなんでしょうね?, 小学校算数の難問は、大人の武器が役に立たないような問題であって欲しいと、個人的には思います, いや、普通に算数で解けましたよ 確かに解法は壮大なスートーリーのようですね。こんな問題、スラスラ解ける小学生って尊敬しちゃいます。中学入試の問題は国公立大学の入試問題と類似した題材になることが多いようです。数学の本質的な問題を取り上げているのでしょうね。 ナンプレ難易度5(難問) の問題です。ナンプレ放題は無料でナンプレ(数独)が遊べて、ナンプレをクリアするとポイントが貯まります。貯まったポイントはギフト券に交換が可能で、遊べば遊ぶほど得するサイトです。 劇場版「名探偵コナン」公式HPで紹介されました。. 『明日は未来だ!』「モンティ・ホール問題」, 答えは「ドアを変えると当たる確率は2倍になるため、ドアを変えた方が良い」です。一見当たる確率は「2分の1」と考えてしまう人が多い問題です。最初に選んだドアをAとし、残りをB・Cとすると、最初の確率はABCそれぞれ「3分の1の確率で当たる」ことがわかります。, ドアを変えなかった場合、司会者がBCのドアを開く確率は2分の1ずつであり、最初に選んだドアAが当たりである確率は「3分の1」です。しかし、司会者は必ず「A以外の外れのドアを開ける」ため、残った1つのドアを含めた「3分の2」がドアを変えた場合の当たる確率になります。, 難しい数学のおもしろクイズ・パズルの2つ目にご紹介するのが「エスカレーターを逆走する少女」です。様々な数字が登場することから一見簡単そうに見えますが、かなり数学的知識が必要となる難しい問題となっています。, 少女は動いている上りエスカレーターに乗りながら、ゆっくり歩いて上った。上の階に到着するまで50段を歩いた。次に少女は同じエスカレーターを全力で逆走して、下の階に戻った。下の階に到着するまで125段を歩いた。少女がエスカレーターを逆走する速さは、上る時に歩く速さの5倍だった。すなわち「1段上がる時間」と「5段下りる時間」は同じである。さて、エスカレーターが止まっている時、エスカレーターは下の階から上の階まで何段あるだろうか? まぁ小学生にそれを言ってもしょうがないことだけど, コメントありがとうございます。 月間60万アクセスのブログ「明日は未来だ!」運営中。, 「幼女の論理クイズ」「少女の数学クイズ」がよく読まれてます。 『総合レビューサイト』, 答えは「3・5・7」の3枚のカードになります。解き方としては、まず最初に全てのカードの総合計を出します。この問題の場合「45」となり、3人全てが同じ合計になるためには、それぞれの合計が「15」になる必要があります。B君は持っている2・4を引いた「9」を持つことがわかり、A君・C君の手札も判明します。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の2つ目にご紹介するのが「往復の速さ」です。こちらの問題は問題文に「平均」と書かれているために簡単そうに見える算数クイズですが、単純に考えて答えを出すと間違えてしまう面白い問題となっています。「往復」という言葉をよく考えて解いてみましょう。, 少女は、車を運転して家から隣町までの距離を往復しました。行きは時速40km。帰りは時速60km。では、少女の車の平均時速は? トップページ 内側の正方形を外側の正方形からくり抜いた部分の面積は三角形ABC4つ分と考えられるから15*4        △AEC: y^2+(y+x)^2=9.5^2  ........② 『明日は未来だ!』「同じ誕生日の少女」, 答えは「23人」です。こちらの算数クイズは「誕生日のパラドックス」という名前でも知られている有名な算数クイズであり「23人の人間が集まれば、その中で同じ誕生日の人がいる確率は50%になる」という法則に基づいています。, 1年を365日・誕生日はどの日も同じ確率と仮定すると「全ての人間が違う誕生日である」という余事象を使って解きます。すると「少女が23人である場合、0.50729%」となり、問題の指示通り50%を超える確率が求められるのです。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の3つ目にご紹介するのが「20メートル差の少女」です。こちらの問題は一見単純な問題に見えますが、問題文で提示されている「差」にしっかり注目しないと難易度が上がる面白い問題となっています。, ABCの3人が1対1の100メートル競走を行う。全員はそれぞれ常に一定の速度で走る。①Aは20メートル差でBに勝った。②Bは20メートル差でCに勝った。さて、AとCが競争すると、Aは何メートル差でCに勝だろうか? ステップ3: ②-①--> 4xy=9.5^2-AB^2=60 「問題文に出ている数字はこれだけだから、これを使えば解けるのだろう」 -----難度レベルeこんな難しい問題、小学生に解けるのでしょうか?中学受験算数問題研究家の、すずきたかし先生から紹介された問題です。時間をかけて挑戦してみてください。三角形ABCは、AC=9.5cmで、面積が15c㎡ です。 行きと帰りの合計時間は5時間 240 / 5 = 速さ 速さ = 48. 『明日は未来だ!』「検査を受ける少女」, 答えは「約1%」です。「検査の精度が99%なのだから、99%なのでは?」と感じた人も多いかと思いますが、人数の規模を変えるだけで「99%という確率の低さ」判明していきます。ぜひ表を書きながら考えてみましょう。, 100万人規模で考えると100人が感染者となり、感染者100人のうち正しく判定されるのが99人、間違って判定されるのは1人です。また、非感染者のうち98万9901人は正しく判定され、残りの9999人は間違って判定されることになります。ここから実際に感染している人の割合は「0.01%」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の1つ目にご紹介するのが「トライアングル」です。こちらの数学パズルは、問題文を読むだけでは何から手を付ければ良いのかわからないと感じる人も多いですが、計算方法さえ分かれば簡単に正しい答えを導き出すことができますので、ぜひ頭を柔らかくして考えてみましょう。, 3人の少女が三角形の各頂点に立っている。これから少女たちはランダムに方向を選び、三角形の辺に沿って「点」から「点」へ同時に移動を開始する。移動が1回行われる時、2人の少女が衝突する確率はどのくらいだろうか? Amazonで向山 洋一, 木村 重夫の算数完ペキ習得! 超難問のなぞなぞを、 全部で10問 用意しました。 ヒントも用意していますが ノーヒントだと全問正答率20%以下、 ラスト3問は 正解率10%以下 の難しさです。 ヒントも用意していますので、 分からないときはヒントを参照してください。 引用元: だろうから 引用元: 速さ 計算プリント速さとは、一定の速度で動いている時の、時間当たりに進む距離一定の速度っで車が走っている時、掛かった時間でどれくらいの距離を走れるかを表します。速さには、道のり(移動した距離)と時間(移動時間)が分かれば、公式に当てはめるだ 引用元: だから、AB^2=9.5^2-15*4=30.25で、AB=5.5, だいたい数学オリンピックに出てくる三角形の問題は正方形状に並べると解けるんですよね。, Aから直線BCに下ろした垂線の足をEとして。BD=CD=x、AE=yとし 9.5を利用してAD^2+CD^2=60.25-② 高校生だったらもっと簡単に解けるのにそれを小学生が解けるというのだから驚き, 僕だと面積15からAD*BD=15*2^(1/2)-① 発想力と論理的思考が試される「論理クイズ・論理パズル」は、IQテストなどの問題にも採用されていることから幅広い年代の人々の間で高い人気を誇っています。そこ... 商品やサービスを紹介する記事の内容は、必ずしもそれらの効能・効果を保証するものではございません。 商品やサービスのご購入・ご利用に関して、当メディア運営者は一切の責任を負いません。, chokotty[ちょこってぃ]|知る・比べる・やってみるで、ちょっと幸せに。[ chokotty - ちょこってぃ - ], 『数学の面白いこと。役に立つことをまとめたサイト』「面白い数学クイズ・パズル図形編」. 授業で使える新難問・良問=5題1問選択システム 3年。アマゾンならポイント還元本が多数。向山 洋一, 木村 重夫作品ほか、お急ぎ便対象商品は当日お届けも可能。また算数完ペキ習得! 超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして2つ目にご紹介するのが「50回だけ表を出す少女」です。こちらの難問数学クイズは一見簡単そうに見えますが、的確な数学知識を当てはめていく必要がある難問となっています。 コインを100回投げる。 『明日は未来だ!』「不思議な電子レンジ」, 答えは「1分30秒」です。一見「2分」と答えてしまいそうになりますが、問題文に書かれた電力と時間を計算式にしてみると「1500W×1分=1500W分」と「500W×3分=1500W分」という式になります。ここから「1000W×1.5分=1500W分」となり1分30秒であることがわかります, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の7つ目にご紹介するのが「台形の図形クイズ」です。一見普通の図形問題のように見えますが、図形が持つ長さの情報を上手く使っていく必要がある面白い問題です。, 下辺の長さは上辺の長さに比べて、2倍の長さを持っています。また、高さは上辺の長さと同じです。この台形をいくつかの直線で分割し、四等分してください。 Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとして、ABDと等積な三角形DAEができるような点Eをを辺AH上にとります 『明日は未来だ!』「エスカレーターを逆走する少女」, 答えは「100段」です。「エスカレーター本来の段数」と「エスカレーターが上る速さ」のそれぞれの数字を「L」と「v」と置き、上りの場合と下りの場合のそれぞれの式を組み立てたら、連立方程式にして解くと解きやすいです。難しい分かなりスッキリする問題でもあります。, 超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして1つ目にご紹介するのが「19世紀に生まれた少女」です。こちらの問題は、アメリカの高校数学大会にて実際に出題された超難問の数学クイズであり、辛抱強く計算していく必要がある難問のため、ぜひチャレンジしてみましょう。, 19世紀前半に生まれたとある人物は、西暦X^2年のとき、X歳だった。この人物が生まれたのは西暦何年? また、アドバイス、よろしくお願いします。, 高齢者の私は、ピタゴラスの定理を使って15分くらいで解きましたが、小学生としての解法を求めることは不可能です。この問題を解ける小学生ならば、将来、数学オリンピックで優勝できそうな気がします。, ↑の方と同じく、三平方の定理は小学校算数で証明できるので、これを利用するのが現実的と思います 小学生高学年向けなぞなぞ20個。簡単な15問+かなり難しい5問 「喉が鳴る」原因3つとその治し方。呑気症などの病気かも? 大人のなぞなぞ9問。中級~上級のクイズ問題を厳選; 超難問なぞなぞ10問(答え付き)。正解率20%未満のひっかけ問題; 算数クイズ7問。 『明日は未来だ!』「トライアングル」, 答えは「75%」です。この算数パズルの場合、確率をいきなり求めるのは難しいため「少女が誰も衝突しない確率」という「余事象」から手を付けましょう。それぞれの少女の動き方は時計回り・反時計回りの2パターンが存在するため、2の3乗つまり「全8通り」のパターンがあります。, このうち、全員が時計回り・反時計回りに移動した2パターン場合のみに「少女が誰も衝突しない状況」なるため、確率は「4分の1」になります。そこから計算すると「少女が衝突する確率」は「4分の3」つまり「75%」になります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の2つ目にご紹介するのが「同じ誕生日」です。こちらの算数クイズは、先ほどご紹介した問題同様「確率」に関する問題ですが、甘く見ていると間違えてしまうトリッキーな面白い問題となっています。, これから、あるクラスの中に少女を集める。クラスの中に、同じ誕生日の少女が2人(以上)いる確率を50%にしたい。何人の少女を集めればいいだろうか? 『明日は未来だ!』「20メートル差で走る少女」, 答えは「36メートル差」です。「勝者が走り終えた瞬間に、敗者は80メートル地点を走っていた」ということが分かります。しかし、常に20メートル差で走り続けていたわけではなく「ゴールした瞬間の差」であることから、スタート後に少しずつ差がついたことが判明します。, A・Bがそれぞれ100メートルを完走した瞬間に、敗者は勝者の80%の距離を走ったことが分かり、ここから「CはAの80%のさらに80%の距離を走る」ことになるため「100×0.8×0.8=64」となり、2人の差は「100-64=36」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の4つ目にご紹介するのが「ゆがんだコイン」です。こちらの数学クイズは普通の確率問題とは一味違う難問となっていますので、ぜひ挑戦してみましょう。, ゆがんだコインが1枚ある。通常ならコインを投げたとき表が出る確率は50%だが、ゆがんだコインの表が出る確率は50%ではない。ゆがんだコインはいつも「ある確率」で表が出る。さて、2人の少女がこのゆがんだコインを使ってコイントスによる勝負を行う。どのようにすれば公平な勝負を行えるだろうか? © 2020 明日は未来だ! All rights reserved. 引用元: 『総合レビューサイト』, 因みに計算の答えは「9700」になります。計算式を見ただけでは複雑に見えますが、計算の際に用いる括弧を使うだけでかなりシンプルな計算式であることがわかります。掛け算割り算の位置を考えて97×123-92÷4×97=(123-92÷4)×97と変形すると(123-23)×97=100×97となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の5つ目にご紹介するのが「式を完成させるパズル」です。こちらの算数パズルは、虫食いになった計算式に計算記号を当てはめて成立させる問題となっています。ナンプレをしている感覚で解いてみましょう。, 次の□に+、-、×、÷のどれかを入れて式を完成させてください。18□3□2□4□=13 引用元: 引用元: 行きと帰りの合計時間は5時間 引用元: 引用元: この記事へのトラックバック一覧です: 超難問(ジュニア算数オリンピック・ファイナル 2009年).         AB^2=9.5^2-60=30.25=3025/100=(55/10)^2 ステップ1: xy=15 『明日は未来だ!』「往復のはやさ」, 答えは「時速48km」です。時速を求める「距離/時間=速さ」という公式の通り、距離・時間の2つの要素が必要になります。距離は仮の数字を置いて計算します。また問題文では明記されていませんが、往復する距離に変化はないものの「速さが違う分、行きと帰りでかかっている時間が違う」という点が解答のポイントです。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の3つ目にご紹介するのが「階段」です。こちらの算数クイズは小学2年生レベルの問題であり、特定のルールに従って進めていくパズルです。工夫1つで簡単に解けるため、頭の体操にはぴったりの面白い問題です。, あなたは、10段ある階段の登る前の状態にいます。「3歩上がったら2歩下がる」というルールで階段を上るとき、一番上の段に行くまで、全部で何歩歩くでしょう? 『数学の面白いこと。役に立つことをまとめたサイト』「面白い数学クイズ・パズル図形編」, 答えは「高さを下辺にした台形1つ・下辺を二等分したものを下辺にしている台形2つ・上辺の長さを二等分したものを上辺にしている台形1つ」の合計4つを作ることができます。長さについての情報が多いため、大きさを変えることで、パズルのように当てはめていくことができますよ。, 難しい数学のおもしろクイズ・パズルの1つ目にご紹介するのが「モンティ・ホール問題」です。こちらの問題は、アメリカのゲームショー番組で行われたゲームがルーツとなった数学クイズであり、簡単そうに見えるあまり多くの人が直感で答えてしまう難問です。, 3つのドアがある。どれか1つが「当たり」で、残りの2つは「外れ」である。「当たり」のドアを開けると景品があるが、「外れ」のドアを開けても何もない。あなたはドアを1つ選んだ。その後、正解を知っている司会者が、あなたが選ばれなかった2つのうち「外れ」のドアを1つ選んで開けた。ここであなたは「最初に選んだドア」と「残っているドア」のうち、好きな方を選べる。ドアの選択はこのままでいいだろうか? という深刻な先入観をもって臨んでしまった人が多いそうです。, このあたりは少し前に話題になった中国の算数テストの話にも通じるところがあります。 ステップ2:△AEB: y^2+(y-x)^2=AB^2  ........① 数学強いんですね! 『明日は未来だ!』「ゆがんだコイン」, 答えは「勝負をする2人が「表→裏」または「裏→表」のどちらかを選び、2回コイントスをする。「表→表」または「裏→裏」が出たらやり直しをする」という方法です。「表→裏」と「裏→表」の確率は「p×(1-p)=p(1-p)」と同じになるため、関係のない他2つを取り除いてコイントスを行うと公平になります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の5つ目にご紹介するのが「直線の図形問題」です。こちらの問題はあまり複雑に考えない方が解答しやすい図形問題となっています。マッチを使った図形問題同様、大変ポピュラーなパズルのため、気軽にチャレンジしてみましょう。, 5つの直線と10個のボールがあります。一直線上に4つのボールを置くように配置してください。長さは自由に変えてかまいません。ただし、変えなくても可能です。 こんにちは! IQクイズの2回目は、解けたら天才の難問ばかりです。 前回、初めてのIQクイズで面食らった人も、かなり慣れてこられたでしょうから、今回の難問にも、ぜひ挑戦してみてください。 高 当然ですが「速さ」を求めるには「距離」「時間」の値が必要になることを覚えておいてください。, 行きと帰りの合計距離は240km 引用元: 引用元: 『明日は未来だ!』「50回だけ表を出す少女」, 答えは「8%」です。こちらの問題は「反復試行の確率」を用いて解く問題で、コイン1枚を投げて表が出る確率・50枚投げて全て表が出る確率をそれぞれまとめた後、問題のように100枚投げて50枚表が出る確率を計算していきます。, 一見簡単そうに見えるものの、ひと癖もふた癖もある内容が魅力的なのが「算数・数学クイズ」ですが、今回ご紹介した問題以外にも、様々なユニークな図形問題や面白い問題はまだまだたくさん存在しています。ぜひ算数・数学の知識を掘り起こして数々の面白い問題にチャレンジしてみましょう!, 数学のなかでも極めてユニークな分野の1つに「論理」があります。数学クイズと同様、論理クイズも小学生から社会人まで、幅広い年代の人々を夢中にさせています。関連記事では面白い論理クイズをまとめています。. 速さ = 48, もしこれが「変化したのは時速だけ」という状況だったら(そういう状況が起こりうるならば)、簡単に平均がとれます。, 問題文においては巧妙に隠されていますが、この問題の要点は「行きと帰りでかかっている『時間』が違う」ところに集約されます。, しかしよく考えてみると、同じ距離を異なる速さで進んだのなら必要な時間も当然ちがってきます。, これは「行きと帰りにかかった時間が同じである」ということを前提にした数字なので、ここが間違っているのです。, 「行きの時間 = 帰りの時間」 BD=CD、①、②から△ABDについて余弦定理を使ってABを求める, 図形というよりDを原点としてxy平面の関数として見るほうが楽かな この時、DEに対応する辺がなす正方形が内側にできるはずです 一辺の長さはDE=AB 引用元: 引用元: と思い込んでしまう。, この問題が出題されて、 引用元: 『明日は未来だ!』「レンガの重さ」, 答えは「2kg」です。一見何の情報もないため「計算自体が不可能なのでは?」と思う人も多いですが、ポイントは「レンガの重さの半分」という文章です。レンガの重さを求める式は「レンガの重さ=1kg+{2分の1×(レンガの重さ)}」となり、それぞれを2倍してから移項すると「レンガの重さ=2kg」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の7つ目にご紹介するのが「感染の確率」です。こちらの算数クイズは「確率」に関する問題のユニークさが実感できる面白い問題であるとともに、日常生活のニュース・広告が掲げる数字の裏を見抜く力を与えてくれる問題でもあるため、ぜひ挑戦してみましょう。, 1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスがある。このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は99%である。少女はこの検査を受け「感染している」という判定が出てしまった。さて、この少女が実際に感染している確率は?

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